Question

13．△ABC是等腰三角形，AC为一腰，∠A=30°，CD⊥AB于点D，若AB=6，则高CD的长为3或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出两种情况，①AB=AC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可；②AC=BC，求出AD，根据含30°角的直角三角形性质和勾股定理得出AD=$\sqrt{3}$CD，即可求出CD．

解答 解：分为两种情况：①如图1，

当AB为另一腰时，
∵AB=6，
∴AC=AB=6，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=3；
②如图2，

当BC为另一腰时，
∵AB=6，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，AD=BD=3，
∵∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，
∴CD=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$；
故答案为：3或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理和含30°角直角三角形性质的应用，能熟记含30°角的直角三角形性质是解此题的关键，用了分类讨论思想．