题目内容

18．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，△ABC的面积为
16，则四边形DBCE的面积（　　）
A．9B．12C．4D．7

分析 因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．

解答 解：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：AB=3：4，
∴S△ADE：S△ABC=9：16，
∴S四边形DBCE：S△ABC=7：16，
∵△ABC的面积为16，
∴四边形DBCE的面积为7．
故选：D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

练习册系列答案
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4． 如图，三角形ABC在直角坐标系中，
（1）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A′B′C′，请写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求出三角形ABC的面积．
9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发，沿射线BA以每秒$\sqrt{3}$个长度单位运动，连接MP，同时动点Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求证：△BMP∽△NMQ；
（2）若∠B=60°，AB=4$\sqrt{3}$，设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当BP=$\sqrt{3}$，PQ=$2\sqrt{13}$时，求CQ的长．
6．如图①，在边长为6cm的等边三角形ABC的三边上，有三个动点D，E，F（不考虑与A，B，C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s．设运动的时间为t s，解答下列问题：
（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．
（2）如图①，记△DEF的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．并求当t取何值时，y最小，最小值为多少？
（3）如图②，建立平面直角坐标系，过点E作直线EQ∥AB，交AC于点Q，当直线EQ运动到何处时，能使△AEQ的面积最大？求出这个最大值和此时点Q的坐标．
13．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论：
①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；
②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；
③甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数；
④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．
其中正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图1在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，-12），延长NM交y轴于P，用m表示P点坐标；
（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L1、L2，平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L1、L2上的光线m经过平面镜L1、L2的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）
10．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0和（c-4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，$\frac{1}{3}$），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：$\frac{600}{x}$=$\frac{450}{x-50}$．
8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+3y）（x-3y）=x2-9yB．x2-3x+2=（x-1）（x-2）
C．3x2+6x-1=3x（x+2）-1D．（x-2y）2=x2-4xy+4y2

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