Question

10．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0和（c-4）²≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，$\frac{1}{3}$），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质，即可解答；
（2）四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积，即可解答；
（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．

解答 解：（1）由已知|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0可得：
a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵a=2，b=3，c=4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴OA=2，OB=3，
∵S△ABO=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
S△APO=$\frac{1}{2}$×2×（-m）=-m，
∴S_{四边形ABOP}=S_△ABO+S_△APO=3+（-m）=3-m
（3）存在，
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
若S_{四边形ABOP}=S_△ABC=3-m=6，则m=-3，
∴存在点P（-3，$\frac{1}{3}$）使S_{四边形ABOP}=S_△ABC．

点评 本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．