题目内容
3．如图1在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．（1）求C点坐标；
（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，-12），延长NM交y轴于P，用m表示P点坐标；
（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L1、L2，平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L1、L2上的光线m经过平面镜L1、L2的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）
分析 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，确定出解析式，即可求出C的坐标；
（2）由平移的性质得到直线MN与直线AC斜率相等，表示出MN方程，令x=0表示出y的值，即可表示出P坐标；
（3）根据已知条件得出∠EAF=90°，然后求得直线AE的解析式，根据直线AE的解析式可求得直线AF的解析式，从而求得F的坐标．
解答 
解：（1）如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{3}{4}$x++3，
令x=0，则y=3，
∴C点的坐标为（0，3）；
（2）如图2，∵将线段AC平移至第四象限得到MN，
∴设直线MN的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+n，
∵点N（m，-12），
∴-12=$\frac{3}{4}$m+n，
∴n=-12-$\frac{3}{4}$m，
∵直线MN的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+n与y轴的交点坐标为（0，n），
∴P点坐标为（0，-12-$\frac{3}{4}$m）．
（3）如图3，∵入射光线m与反射光线n总是平行，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°，
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠EAF=90°，
∵A（-4，0），E（0.4），
∴直线AE的解析式为y=x+4，
∴设直线AF的解析式为y=-x+a，
∵A（-4，0），
∴4+a=0，
∴a=-4，
∴F（0，-4）．
点评 本题考查了平行线的判定和性质，两条直线垂直的性质，待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点等，熟练掌握平行线的性质和直线垂直的性质是解题的关键．
阅读快车系列答案
（1）如图，已知∠1=∠2，求证：a∥b．
如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，△ABC的面积为
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为（ ）| A． | $\frac{15}{4}$ | B． | $\frac{15}{8}$ | C． | 15 | D． | 16 |
如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC=10 cm．
如图，已知△ABC，