Question

19．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？（参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=$\frac{1}{2}$AC=10，AD=$\sqrt{3}$CD=10$\sqrt{3}$，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=$\frac{AD}{sin∠B}$≈46.81，于是得到结论．

解答 解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=10，AD=$\sqrt{3}$CD=10$\sqrt{3}$．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，
∴∠B=22°，
∴AB=$\frac{AD}{sin∠B}$≈46.81，
BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，
∴BC=BD-CD=43.53-10=33.53，
答：救生船到达B处行驶的距离是33.53km．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC的长度是解题的关键．