Question

13．若x²+y²+x-y+m=（x+a）²+（y-b）²，则m=$\frac{1}{2}$，ab=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可将等式右边分别进行配方，配成右边的形成即可．

解答 解：x²+y²+x-y+m
=（x²+x）+（y²-y）+m
=（x²+x+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$）+（y²-y+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$）+m
=（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-$\frac{1}{2}$）²+m-$\frac{1}{2}$
∴（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-$\frac{1}{2}$）²+m-$\frac{1}{2}$=（x+a）²+（y-b）²，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，m=$\frac{1}{2}$，
∴ab=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$；

点评 本题考查完全平公式，涉及分组分解、代入求值等知识．