Question

4．已知：△ABC的三分别边为a、b、c，且满足a²+2b²+c²=2b（a+c），试判断△ABC的形状并说明理由．

Answer 1

分析 由a²+2b²+c²=2b（a+c）变形得到（a-b）²+（b-c）²=0；根据非负数的性质证得a=b=c，即△ABC为等边三角形．

解答 解：∵a²+2b²+c²=2b（a+c），
∴a²+2b²+c²-2ba-2bc=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0；
则a-b=0且b-c=0，
解得a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评 本题考查了因式分解的应用．熟记完全平方和公式是解题的关键，属于基础题，比较简单．