Question

一个舞台要铺地毯（如图中的阴影部分，扇形的圆心角为90°），若按每铺1m²地毯所需30元计算，共需多少元（损耗不计）？

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：如图，求出扇形的半径，运用扇形的面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，△ABC、△BDE均为等腰直角三角形，
∵∠EBD=45°，∠EDB=90°，
∴∠BED=90°-45°=45°，
∴BD=ED=15；
由勾股定理得：BE²=BD²+DE²，
∴BE=15

2

；
同理可求：AB=CB=5

2

；
∴S_阴影=

90π•(15 2 )2

360

-

1

2

×5

2

×5

2

=

225π

2

-25（m²）．
∴铺设地板共需花费30×(

225π

2

-25)=3375π-750（元）．

点评：该题主要考查了求阴影部分的面积问题；解题的关键是灵活运用扇形的面积公式来分析、判断、推理或解答．