题目内容
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为多少？
考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：借助分类讨论的数学思想，分别画出两个图形：如图1，求出顶角为30°；如图2，求出顶角为150°．
解答：
解：如图1，AB=AC，BD⊥AC，
∵∠ABD=60°，
∴顶角∠A=90°-60°=30°；
如图2，AB=AC，CD⊥AB交BA的延长线于点D；
∵∠DCA=60°，
∴∠DAC=30°，∠BAC=150°，
综上所述，这个等腰三角形的顶角为30°或150°．
解：如图1，AB=AC，BD⊥AC，∵∠ABD=60°，
∴顶角∠A=90°-60°=30°；
如图2，AB=AC，CD⊥AB交BA的延长线于点D；
∵∠DCA=60°，
∴∠DAC=30°，∠BAC=150°，
综上所述，这个等腰三角形的顶角为30°或150°．点评：该题主要考查了等腰三角形的性质及其应用问题；解题的关键是根据题意，借助分类讨论的数学思想画出符合题意的图形．
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