Question

6．己知四边形ABCD是平行四边形，E是AD上一点且CE平分∠BCD，BE⊥CE．求证：BC=2CD．

Answer 1

分析 延长CE交BA的延长线于F，先证明CD=ED，BF=BC，再证明CE=EF，由AF∥CD，得出AE=ED，即可得出结论．

解答 证明：延长CE交BA的延长线于F；如图所示：
∵CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD∥BC，BF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∴CD=ED，BF=BC，
∵BE⊥CE，
∴CE=EF，
∵AF∥CD，
∴AE=ED，
∴BC=AD=2ED=2CD．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质；证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．