Question

18．一次函数y=kx+b的图象经过点（$\frac{5}{2}$，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac{25}{4}$，求这个函数的解析式．

Answer 1

分析 由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（$\frac{5}{2}$，0），
∴$\frac{5}{2}$k+b=0①，交点到y轴的距离是$\frac{5}{2}$，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×|b|=$\frac{25}{4}$，
解得：b=5或-5．
把b=5代入①，解得：k=-2，则函数的解析式是y=-2x+5；
把b=-5代入①，解得k=2，则函数的解析式是y=2x-5．
故这个函数的解析式为y=-2x+5或y=2x-5．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出b的值是解题的关键．