Question

13．一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x²相同，并且抛物线过点（1，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标，并说明该抛物线是由抛物线y=2x²经过怎样的平移得到的？

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的形状，开口方向、对称轴与y=2x²相同，设出解析式，代入点（1，1），即可求出解析式．
（2）由抛物线的顶点式即可求得顶点坐标，根据左加右减，上加下减可得出答案．

解答 解：（1）根据题意得：设抛物线解析式为y=2x²+k，
∵抛物线过点（1，1），
∴1=2×1²+k，
解得k=-1，
∴抛物线的解析式为y=2x²-1．
（2）由y=2x²-1可知抛物线的顶点坐标为（0，-1），
该抛物线是由抛物线y=2x²经过向下平移一个单位得到．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．