Question

8．如图，D是△ACB的边AC上一点，AC⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点C，E，∠A=60°，DC=DE，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可得到BD是∠BAC的角平分线，根据直角三角形的两个锐角互余求解．

解答 解：∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥AB，DE=DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，
∴BD平分∠ABC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=15°．

点评 此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．