Question

11．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c═0（a≠0）．
（1）若a+c=-b，求证：x=1必是该方程的一个根；
（2）当a，b，c之间的关系是a-b+c=0时，方程必有一根是x=-1．

Answer 1

分析 （1）将a+c=-b即b=-（a+c）代入原方程，再运用因式分解法解关于x的方程可得方程的根；
（2）将x=-1代入原方程可得a、b、c间的关系．

解答 解：（1）当a+c=-b时，原方程可变形为：ax²-（a+c）x+c═0（a≠0），
将方程左边因式分解可得：（x-1）（ax-c）=0，
∴x-1=0或ax-c=0，
解得：x=1或x=$\frac{c}{a}$，
∴x=1必是该方程的一个根；
（2）∵当x=-1时，有a-b+c=0，
∴当a-b+c=0时，方程必有一根是x=-1，
故答案为：（2）a-b+c=0．

点评 本题主要考查解方程的能力和方程的解得定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．