Question

17．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a²，a²+1，a²+2；④m²+n²，m²-n²，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．

解答 解：①7²+8²≠9²，故不是直角三角形；
②9²+12²=15²，故是直角三角形；
③（a²）²+（a²+1）²≠（a²+2）²，故不是直角三角形；
④（2mn）²+（m²-n²）²=（m²+n²）²，故是直角三角形；
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．