Question

15．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求证：∠DAB=∠CBA．

Answer 1

分析 连接BD、AC，首先证明△ACD≌△BDC可得DB=AC，然后再证明△ADB≌△BCA可得∠DAB=∠CBA．

解答 证明：连接BD、AC，
∵在△ADC和△BCD中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADC=∠BCD}\\{DC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDC（SAS），
∴DB=AC，
在△ACB和△BDA中$\left\{\begin{array}{l}{BD=AC}\\{AB=AB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠DAB=∠CBA．

点评 本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法，关键是正确作出辅助线，挖掘其中的隐含条件．