Question

5．等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3：1，已知斜边AB=12cm．
（1）求△A′B′C′斜边A′B′的长；
（2）求△A′B′C′斜边A′B′上的高．

Answer 1

分析 （1）由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3：1，根据相似比的定义可得：AB：A′B′=3：1，继而求得答案；
（2）由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．

解答 解：（1）∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3：1，
∴AB：A′B′=3：1，
∵Rt△ABC的斜边AB=12cm，
∴△A′B′C′斜边A′B′=4cm；

（2）∵△A′B′C′是等腰直角三角形，
∴△A′B′C′斜边A′B′上的高=△A′B′C′斜边A′B′上的中线，
∴△A′B′C′斜边A′B′上的高=2cm．

点评 此题考查了相似三角形的性质以及等腰直角三角形性质．注意理解相似比的意义是解此题的关键．