Question

4．如图：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，C，P在圆上．求证：∠BAC=∠P．

Answer 1

分析 过点A作直径AD，连结CD，如图，由圆周角定理得到∠ACD=90°，则∠D+∠1=90°，再根据切线的性质得∠BAD=90°，即∠1+∠BAC=90°，所以∠BAC=∠D，接着根据圆周角定理有∠D=∠P，于是得到∠BAC=∠P．

解答 证明：过点A作直径AD，连结CD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠D+∠1=90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，即∠1+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠D，
∵∠D=∠P，
∴∠BAC=∠P．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．