Question

14．ABCD是正方形，P为BC上任意一点，∠PAD的平分线交CD于Q，求证：DQ=AP-BP．

Answer 1

分析 首先根据旋转的性质得出∠G=∠AQD，∠GAB=∠QAD，进而得出∠PAG=∠G，即可得出AP=PG=BP+BG=BP+DQ．

解答 解：将△ADQ绕A顺时针旋转90°得到△ABG，由旋转的性质可得出∠G=∠AQD，∠GAB=∠QAB，BG=DQ，
∵AQ平分∠PAD，
∴∠PAQ=∠DAQ，
∴∠PAG=90°-∠PAQ=90°-∠DAQ=∠BAQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAQ=∠AQD，
∴∠PAG=∠G，
∴AP=PG=PB+BG=PB+DQ，
即DQ=AP-BP．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及角边的关系，根据已知得出PG=BP+BG是解题关键．