Question

3．已知有理数a、b、x、y满足y+|$\sqrt{x}-\sqrt{3}$|=1-a²，|x-3|=y-1-b²，试求2^x+y+2^a+b．

Answer 1

分析 已知等式整理，利用非负数的性质求出a与b的值，进而求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：已知等式整理得：|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|=1-a²-y①，|x-3|=y-1-b²②，
①+②得：|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|+|x-3|=-a²-b²=-（a²+b²），
∵|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|+|x-3|≥0，
∴-（a²+b²）≥0，即a²+b²=0，
解得：a=b=0，
∴|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|+|x-3|=0，
即x=3，y=1，
则原式=16+1=17．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．