Question

3．已知A=$\root{a-2}{a+b+3}$是a+b+3的算术平方根，B=$\root{a-2b+2}{a+2b}$是a+2b立方根，求B-A的立方根．

Answer 1

分析 根据算术平方根和立方根的定义，即可解答．

解答 解：∵A=$\root{a-2}{a+b+3}$是a+b+3的算术平方根，B=$\root{a-2b+2}{a+2b}$是a+2b立方根，
∴a-2=2，a-2b+2=3，
∴a=4，b=2，
∴A=$\root{a-2}{a+b+3}$=$\sqrt{9}$=3，B=$\root{a-2b+2}{a+2b}$=$\root{3}{8}$=2，
∴B-A=2-3=-1，
∴-1的立方根是-1．

点评 本题考查了算术平方根和立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根和立方根．