Question

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED=

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵等边三角形ADE，
∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，
AB=AE，
∠AEB=∠ABE=（180°-∠BAE）÷2=15°，
∠BED=∠DAE-∠AEB=60°-15°=45°，
故答案为：45°．

点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．