Question

如图，直线l₁：y=ax+2与y轴相交于点E，已知A（-2，1），B（-2，-1），C（1，-1）且ABCD是矩形，设l₂过点E，且l₁⊥l₂，
（1）若a=1，求l₂的解析式；
（2）若l₁把矩形ABCD周长等分，求a的值．

Answer 1

考点：矩形的性质,一次函数的性质

专题：

分析：（1）互相垂直的两条直线，自变量x的系数之积等于-1；
（2）如图，连接AC、BD，AC与BD交于点F．若l₁把矩形ABCD周长等分，则直线l₁过点F．

解答：解：（1）当a=1时，l₁的解析式为：y=x+2．
∵l₂过点E，且l₁⊥l₂，
∴直线l₂的解析式为：y=-x+2；

（2）∵四边形ABCD是矩形，A（-2，1），C（1，-1），
∴F（

-2+1

2

，

1-1

2

），即F（-

1

2

，0）．
则0=-

1

2

x+2，
解得a=4．

点评：本题考查了矩形的性质，一次函数的性质．根据“l₁把矩形ABCD周长等分”推知“直线l₁过矩形ABCD对角线的交点”是解题的关键．