Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）若AC=3，AB=5，求tan∠BCD．
（2）若BD=1，AD=3，求tan∠BCD．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质得到∠BCD=∠A，根据正切的定义解答；
（2）根据相似三角形的判定定理证明△BCD∽△CAD，根据相似三角形的性质求出CD，根据正切的定义解答．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A，
∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=4，
则tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠BCD=$\frac{3}{4}$；
（2）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD²=3，
解得，CD=$\sqrt{3}$，
tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan∠BCD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．