Question

17．已知直线l₁经过点A（2，0）和B（0，-2），直线l₂：y=-$\frac{1}{2}$x-5与l₁相交于点C，与x轴的交点D．
（1）试求直线l₁的解析式；
（2）求△ACD的面积．
（3）求四边形OBCD的面积．

Answer 1

分析 （1）设出直线l₁的解析式，然后将点A、B的坐标代入，解方程组可求得直线l₁的解析式；
（2）先求得两直线的交点坐标，然后再求得两直线与x轴的交点坐标，从而得到AD的长，和AD边上的高线的长，故可求得△ACD的面积；
（3）先求得△AOB的面积，然后根据△ACD的面积，可求得四边形OBCD的面积．

解答 解：（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b，则
将点A（2，0）和B（0，-2）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{-2=b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的解析式：y=x-2；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=-\frac{1}{2}x-5}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
即C（-2，-4），
在直线l₂：y=-$\frac{1}{2}$x-5中，当y=0时，x=-10，
即D（-10，0），
∴AD=2-（-10）=12，
∴△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×12×4=24；

（3）∵点A（2，0）和B（0，-2），
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴四边形OBCD的面积=△ACD的面积-△AOB的面积=24-2=22．

点评 本题主要考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．