Question

12．如图所示，在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点A的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可求出n的值，再根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，进而得出反比例函数的解析式；
（2）根据点A、O的坐标利用两点间的距离公式即可求出OA的长度，设点P的坐标为（a，0）或（0，b），根据PA=OA即可找出关于a、b的无理方程，解方程即可得出a、b的值，此题得解．

解答 解：（1）当x=-1时，y=n=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∵点A在反比例所数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴2=$\frac{k}{-1}$，
∴k=-2，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{-2}{x}$．
（2）∵点A（-1，2），点O（0，0），
∴OA=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（2-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵点P是坐标轴上一点，
∴设点P的坐标为（a，0）或（0，b），
∵PA=OA，
∴$\sqrt{[a-（-1）]^{2}+（0-2）^{2}}$=$\sqrt{[0-（-1）]^{2}+（b-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
解得：a=0或a=-2，b=4或b=0，
∴点P的坐标为（0，0）、（-2，0）或（0，4）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及解无理方程，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A的坐标是解题的关键．