Question

18．如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM等于（　　）

• A． 2或$\frac{25}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 2或$\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AB=BC=5，证出∠ABP=∠CBF，分两种情况：当△ABP∽△MBC时，$\frac{BM}{AB}$=$\frac{BC}{BP}$；当△ABP∽△CBM时，$\frac{BM}{BP}$=$\frac{CB}{AB}$；分别求出BM的长即可．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为5，
∴AB=BC=5，
∵∠ABC=∠FBP=90°，
∴∠ABP=∠CBF，
当△ABP∽△MBC时，$\frac{BM}{AB}$=$\frac{BC}{BP}$，
∴BM=5×5÷2=$\frac{25}{2}$；
当△ABP∽△CBM时，$\frac{BM}{BP}$=$\frac{CB}{AB}$，
∴BM=5×2÷5=2，
故选A．

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．