Question

2．已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：△DOE≌△BOF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出BO=DO，AD∥BC，证出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DOE≌△BOF即可．

解答 证明：∵在□ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}&{\;}\\{DO=BO}&{\;}\\{∠DOE=∠BOF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（ASA）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．