题目内容
4．
如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1=∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．
分析 先根据题意的好粗AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．
解答 解：△MON是直角三角形．
理由：∵∠1=∠2，∠2=∠END，
∴∠1=∠END，
∴AB∥CD，
∴∠BMF+∠END=180°．
∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END，
∴∠3+∠4=$\frac{1}{2}$（∠BMF+∠END）=90°，
∴∠O=90°，
∴△MON是直角三角形．
点评 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键．
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如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BC相交于点E，BE=BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线于点F，$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{EA}$=$\frac{2}{3}$．
如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC是直角三角形．（填“是”或“不是”）