Question

17．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了200名学生；在扇形统计图中，项目B对应扇形的圆心角是72度；
（2）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？
（3）若该校在A、B、C、D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图（或列表）计算恰好选中项目A和D的概率．

Answer 1

分析 （1）用C组的频数除以C组所占的百分比即可求得调查的总人数；求出B组的人数即可求出项目B对应扇形的圆心角；
（2）用总人数乘以最喜爱项目A的人数所占的百分比即可确定人数；
（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．

解答 解：（1）在这次调查中，一共调查的总人数=30÷15%=200（人）；项目B对应扇形的圆心角=$\frac{200-80-30-50}{200}$×360°=72°，
故答案为：200，72；

（2）∵2000×$\frac{80}{200}$=800（人）
∴估计该校有800名学生最喜爱古诗词项目；

（3）列表得：

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

由列表可见，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中项目A和D的结果有2种，所以恰好选中项目A和D的概率为P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．