Question

12．阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据．
已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．
试说明∠FDE=∠DEB．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC （已知）
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE
∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）
∴∠ADF=∠ABE（等量代换）
∴DF∥BE．（同位角相等，两直线平行）
∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，求出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ADF=∠ABE（等量代换），
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．