题目内容
7．
如图，抛物线y=x2+mx+n经过点A（-1，0），与x轴的另一个交点是B（B在A的右侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴EF交x轴于点E，点C关于EF的对称点是D，以点B，C，D，E为顶点作四边形，设以点B，C，D，E为顶点的四边形的面积为S．（1）n=m-1（用含m的代数式表示）；
（2）用含m的代数式表示线段BE的长；
（3）求S与m之间的函数关系式；
（4）若以点B，C，D，E的顶点的四边形是平行四边形．直接写出对应的抛物线解析式．
分析 （1）把点A（-1，0）代入抛物线y=x2+mx+n，即可用含m的代数式表示n；
（2）纵坐标相等的点关于对称轴对称，可得答案
（3）根据梯形的面积公式，可得答案；
（4）根据平行四边形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
解答 解：（1）∵抛物线y=x2+mx+n经过点A（-1，0），
∴1-m+n=0，
∴n=m-1，
故答案为：m-1；
（2）抛物线y=x2+mx+m-1的对称轴是x=-$\frac{m}{2}$，
∴BE=AE=-$\frac{m}{2}$+1．
（3）0＜m≤2时，四边形BECD是梯形，BE=-$\frac{m}{2}$+1，CD=m，OC=m-1，
S=$\frac{（BE+CD）•OC}{2}$=$\frac{（-\frac{m}{2}+1+m）•（m-1）}{2}$
即S=$\frac{{m}^{2}+m-2}{4}$，
当m＜0时，四边形BECD是梯形，BE=-$\frac{m}{2}$+1，CD=-m，OC=1-m，
S=$\frac{（BE+CD）•OC}{2}$=$\frac{（-\frac{m}{2}+1-m）（1-m）}{2}$
即S=$\frac{3{m}^{2}-4m+1}{4}$，
（4）（3）①当m＞0时，如图1，
∵抛物线y=x2+mx+m-1的对称轴是x=-$\frac{m}{2}$，
∴CD=m，BE=AE=-$\frac{m}{2}$+1．
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴m=-$\frac{m}{2}$+1，
∴m=$\frac{2}{3}$；
②当-2＜m＜0时，如图2
，
CD=-m，BE=AE=-$\frac{m}{2}$+1．
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴-m=-$\frac{m}{2}$+1．
∴m=-2．
点评 此题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是熟练掌握抛物线对称轴公式，中点坐标公式，解（3）的关键是利用梯形的面积公式，要分类讨论，以防遗漏；解（4）的关键是利用平行四边形的性质得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．
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