Question

6．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2=0}\\{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}=9}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由完全平方公式，组中②可变形为（x+2y）²=9，即x+2y=3或x+2y=-3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2=0①}\\{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}=9②}\end{array}\right.$
由②得：（x+2y）²=9，
即：x+2y=3或x+2y=-3
所以原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-2}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$；$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-2}\\{x+2y=-3}\end{array}\right.$．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-2}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$；得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-2}\\{x+2y=-3}\end{array}\right.$．得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{13}{5}}\\{{y}_{2}=-\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．
∴原方程组的解是得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$；得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{13}{5}}\\{{y}_{2}=-\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．解决此类问题通常利用公式或因式分解，把其中的一个或两个高次方程降次为一元一次方程，再重新结合得到关于未知数的一元一次方程组．