Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点，则∠DGE的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 首先连接DE，DF，由AB=AC，可得∠B=∠C，又由BE=CD，BD=CF，利用SAS可判定△BDE≌△CFD，即可得DE=DF，然后由三线合一的性质，证得DG⊥EF，继而求得答案．

解答 解：连接DE，DF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，
即∠DGE=90°．
故选C．

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．