Question

19．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2017个数是（　　）

• A． 2²⁰¹⁶
• B． 2²⁰¹⁷
• C． 2²⁰¹⁸
• D． 2²⁰¹⁹

Answer 1

分析 设该组数列第n个数为a_n（n为正整数），根据给定的部分数据找出数的变化规律“a_n=2^n-1”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设该组数列第n个数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=1=2⁰，a₂=2=2¹，a₃=4=2²，a₄=8=2³，a₅=16=2⁴，…，
∴a_n=2^n-1，
∴a₂₀₁₇=2²⁰¹⁶．
故选A．

点评 本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是找出变化规律“a_n=2^n-1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数的变化找出变化规律是关键．