Question

20．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和　（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）若n=8时，则S的值为72．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．

Answer 1

分析 设加数的个数为n时，它们的和为S_n（n为正整数），根据给定的部分S_n的值找出变化规律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．
（1）依照规律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”代入n=8即可得出结论；
（2）依照规律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”即可得出结论；
（3）依照规律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”代入n=50即可得出结论．

解答 解：设加数的个数为n时，它们的和为S_n（n为正整数），
观察，发现规律：S₁=2=1×2，S₂=2+4=2×3，S₃=2+4+6=3×4，S₄=2+4+6+8=4×5，…，
∴S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
（1）当n=8时，S₈=8×9=72．
故答案为：72．
（2）S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．
（3）∵2+4+6+8+10+…+98+100中有50个数，
∴S₅₀=2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“S_n=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分S_n的值，找出变化规律是关键．