Question

11．关于x的函数y=mx²-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，m=0、-1或-0.5．

Answer 1

分析 根据题意，分三种情况讨论：（1）m=0时，函数的图象是一条直线，它与x轴、y轴各有一个交点，与坐标轴只有两个交点；（2）m≠0时，△=b²-4ac=0，据此求出m的值是多少即可；（3）m≠0时，△=b²-4ac＞0，函数的图象一定经过原点，据此求出m的值是多少即可．

解答 解：（1）m=0时，函数的图象是一条直线：y=-x+1，
它与x轴、y轴各有一个交点，与坐标轴只有两个交点；
（2）m≠0时，△=b²-4ac=0，
∴（3m+1）²-4m（2m+1）=0，
∴m²+2m+1=0，
解得m=-1；
（3）m≠0时，△=b²-4ac＞0，
∴（3m+1）²-4m（2m+1）＞0，
∴（m+1）²＞0，
此时函数的图象一定经过原点，
∴2m+1=0，
解得m=-0.5；
综上，可得m=0、-1或-0.5．
故答案为：0、-1或-0.5．

点评 （1）此题主要考查了抛物线与x轴的交点，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：①△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．