Question

1．已知关于x的不等式$\frac{x}{a}$＜7的解都能使关于x的不等式$\frac{2x-7}{5}$＞$\frac{a}{2-1}$成立，a的取值范围是什么？

Answer 1

分析 先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．

解答 解：解不等式$\frac{x}{a}$＜7得：当a＞0时，x＜7a；当a＜0时，x＞7a
解不等式$\frac{2x-7}{5}$＞$\frac{a}{2-1}$得：$x＞\frac{5a+7}{2}$，
因为关于x的不等式$\frac{x}{a}$＜7的解都能使关于x的不等式$\frac{2x-7}{5}$＞$\frac{a}{2-1}$成立，
所以可得：7a≤$\frac{5a+7}{2}$，且a＜0，
所以a的取值范围是a＜0．

点评 本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式是解题的关键．