Question

2．已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=120°或150°．

Answer 1

分析 用三角形外心的性质得出∠A的度数，再利用三角形内角和定理以及三角形内心的性质得出答案

解答 解：如图1，当△ABC是锐角三角形，

∵点O为△ABC的外心，∠BOC=120°，
∴∠A=60°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠ABC+∠ACB=120°，则∠IBC+∠ICB=60°，
∴∠BIC=120°．
如图2，当△ABC是钝角三角形，

∵∠BOC=120°，
∴∠A=120°，
∴∠IBC+∠ICB=30°，
∴∠BIC=150°．
故答案为：120°或150°．

点评 此题主要考查了三角形的内心与外心，解题的关键是正确画出图形，得出∠A的度数是解题关键，学会用分类讨论的思考问题．