Question

10．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P在反比例函数y=$\frac{9}{x}$的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）

• A． 2个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 设点P的坐标为（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三种情况考虑：当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线无交点可知此时点P不存在；当∠PAB=90°时，可找出x=-3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA=90°时，可找出x=3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．

解答 解：设点P的坐标为（x，y），
当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，如图所示，
∵圆与双曲线无交点，
∴点P不存在；
当∠PAB=90°时，x=-3，
y=$\frac{9}{x}$=-3，
∴点P的坐标（-3，-3）；
当∠PBA=90°时，x=3，
y=$\frac{9}{x}$=3，
∴点P的坐标为（3，3）．
综上所述：满足条件的点P有2个．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．