Question

12．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=110厘米，∠BAC=37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED=60°．

（1）求辅助支架DE长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）直接利用锐角三角函数关系得出DE=$\frac{DC}{sin∠E}$，进而得出答案；
（2）利用sin∠A=$\frac{CO}{AO}$，得出圆的半径，进而得出答案．

解答 解：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=$\frac{CD}{DE}$，
∴DE=$\frac{DC}{sin∠E}$=$\frac{57}{sin60°}$=38$\sqrt{3}$（厘米），
答：辅助支架DE长度38$\sqrt{3}$厘米；

（2）设圆O的半径为x厘米，
在Rt△AOC中，sin∠A=$\frac{CO}{AO}$，
即sin37°=$\frac{57+x}{110+x}$，
∴$\frac{57+x}{110+x}$=$\frac{3}{5}$，
解得：x=22.5≈23（厘米），
答：水箱半径OD的长度为23厘米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．