Question

14．如图，已知一次函数y₁=$\frac{4}{3}$x-4与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限相交于点A（6，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为4，k的值为24；当y2≥-4时，x的取值范围是x≤-6或x＞0；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A（6，n）代入一次函数y₁=$\frac{4}{3}$x-4，得到n的值为4；再把点A（6，4）代入反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$，得到k的值为24；根据反比例函数的性质即可得到当y₂≥-4时，自变量x的取值范围；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（3，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=$\sqrt{5}$，根据菱形的性质可得点D的坐标．

解答 解：（1）把点A（6，n）代入一次函数y₁=$\frac{4}{3}$x-4，可得n=$\frac{4}{3}$×6-4=4；
把点A（6，4）代入反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$，可得4=$\frac{k}{6}$，
解得k=24．
当y₂=-4时，-4=$\frac{24}{x}$，解得x=-6．
故当y₂≥-4时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．

（2）由y₁=$\frac{4}{3}$x-4=0，解得x=3，
∴B（3，0），
作AE⊥x轴于E，则E（6，0），AE=4，BE=3，
在Rt△ABE中，
AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形ABCD是菱形，BC在x轴上，
∴AD=AB=5，AD∥x轴，
∴将点A向右移动5个单位长度得点D的坐标为（11，4）．
故答案为：4，24，x≤-6或x＞0．

点评 本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．