Question

20．如图，在?ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BE∥FD．求证：∠ABE=∠CDF．

Answer 1

分析 首先证明四边形EBFD是平行四边形，则可得∠EBF=∠EDF，再根据等式的基本性质即可得到∠ABE=∠CDF．

解答 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即ED=BF，∠ABC=∠ADC，
∵BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF，
∴∠EBF-∠ABC=∠EDF-∠ADC，
即∠ABE=∠CDF．

点评 本题考查了平行四边形的判断和性质，得到四边形EBFD是平行四边形，是证题的关键．