某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具.调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系.如表:第1个第2个第3个第4个-第n个调整前的单价x(元)x1x2=6x3=72x4-xn调整后的单价y(元)y1y2=4y3=59y4-yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式.并确定x的取值范围,(2)某个玩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前的单价x（元）	x₁	x₂=6	x₃=72	x₄	…	x_n
调整后的单价y（元）	y₁	y₂=4	y₃=59	y₄	…	y_n

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为$\overline{x}$，$\overline{y}$，猜想$\overline{y}$与$\overline{x}$的关系式，并写出推导过程．

分析（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞$\frac{18}{5}$；
（2）将x=108代入y=$\frac{5}{6}$x-1即可得到结论；
（3）由（1）得y₁=$\frac{5}{6}$x₁-1，y₂=$\frac{5}{6}$x₂-2，…y_n=$\frac{5}{6}$x_n-1，根据求平均数的公式即可得到结论．

解答解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=6k+b}\\{59=72k+b}\end{array}\right.$
，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{6}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=$\frac{5}{6}$x-1，
∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，
∴$\frac{5}{6}$x-1＞2，解得x＞$\frac{18}{5}$，
∴x的取值范围是x＞$\frac{18}{5}$；

（2）将x=108代入y=$\frac{5}{6}$x-1得y=$\frac{5}{6}$×108-1=89，
108-89=19，
答：顾客购买这个玩具省了19元；

（3）$\overline{y}$=$\frac{5}{6}$$\overline{x}$-1，
推导过程：由（1）得y₁=$\frac{5}{6}$x₁-1，y₂=$\frac{5}{6}$x₂-1，…y_n=$\frac{5}{6}$x_n-1，
∴$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$（y₁+y₂+…+y_n）=$\frac{1}{n}$[（$\frac{5}{6}$x₁-1）+（$\frac{5}{6}$x₂-1）+…+（$\frac{5}{6}$x_n-1）]=$\frac{1}{n}$[$\frac{5}{6}$（x₁+x₂+…+x_n）-n]=$\frac{5}{6}$×$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$-1=$\frac{5}{6}$$\overline{x}$-1．