Question

5．如图，在?ABCD中，点E在CD边上，AB=3CE，射线AE交BC边的延长线于点F，则下列结论中错误的是（　　）

• A． BF=3CF
• B． DE=2CE
• C． AE=2EF
• D． AD=3CF

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后可得△ECF∽△ABF，再根据相似三角形的性质可得A结论正确；根据平行四边形的性质可得CD=AB，再由条件AB=3CE可得CD=3CE，根据线段的和差关系可得B结论正确；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而可判定△ECF∽△ABF，根据相似三角形的性质可证出结论，进而可得C结论正确；根据平行四边形的性质可得AD∥CB，进而可得△ADE∽△FCE，再根据相似三角形的性质可得结论，从而可得D结论错误．

解答 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ECF∽△ABF，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{CE}{AB}$，
∵AB=3CE，
∴BF=3CF，故A结论正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，
∵AB=3CE，
∴CD=3CE，
∴DE=2CE，故B结论正确；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ECF∽△ABF，
∴$\frac{EF}{AF}$=$\frac{CE}{AB}$，
∵AB=3CE，
∴AF=3EF，
∴AE=2EF，故C结论正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴△ADE∽△FCE，
∴$\frac{AD}{CF}$=$\frac{DE}{CE}$，
∵DE=2CE，
∴AD=2CF，故D结论错误；
故选：D．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．