Question

16．如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上△ABC的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解．

解答 解：∵5²+12²=169=13²，
∴△ABC是直角三角形，
由图可知，阴影部分的面积为：
=$\frac{1}{2}$π（$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{12}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$π（$\frac{13}{2}$）²，
=$\frac{25}{8}$π+$\frac{144}{8}$π+30-$\frac{169}{8}$π，
=30．

点评 本题考查了勾股定理，扇形的面积，观察图形，表示出阴影部分的面积是解题的关键．