Question

13．如图，在?ABCD中，点E在AD边上，EC交BD于点F，若BF=2DF，则下列结论错误的是（　　）

• A． CF=2EF
• B． BC=2AE
• C． CE=2EF
• D． AE=ED

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出△BCF∽△DEF，得出对应边成比例$\frac{CF}{EF}=\frac{BC}{DE}=\frac{BF}{DF}$=2，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BCF∽△DEF，
∴$\frac{CF}{EF}=\frac{BC}{DE}=\frac{BF}{DF}$=2，
∴CF=2EF，BC=2DE，
∴BC=2DE=2AE，AE=ED，CE=3EF，
∴选项A、B、D正确，选项C错误；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．