Question

17．在分式方程$\frac{{{x^2}-1}}{x}+\frac{3x}{{{x^2}-1}}=4$中，令$y=\frac{{{x^2}-1}}{x}$，则原方程可化为关于y的整式方程是y²-4y+3=0．

Answer 1

分析 方程根据y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$变形即可得到结果．

解答 解：分式方程变形得：$\frac{{x}^{2}-1}{x}$+3×$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=4，
根据y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，得到$\frac{1}{y}$=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，
分式方程整理得：y+$\frac{3}{y}$=4，
整理得：y²-4y+3=0，
故答案为：y²-4y+3=0

点评 此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．