Question

12．如图，如图在△ABC中，△PDE的周长为5，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则BC的长为5．

Answer 1

分析 可利用角平分线的性质与平行线的性质得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，进而得出PD=BD，PE=CE，故可求解．

解答 解：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
又PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，
∴PD=BD，PE=CE，
∴BC=BD+DE+EC=PD+DE+PE=△PDE的周长=5，
故答案为：5．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，涉及的知识点有：角平分线及平行线的性质．能够发现△BDP和△PEC是等腰三角形是解答此题的关键．