Question

19．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，下列结论：①AE=AF；②∠EAF=60°；③△CEF是等腰三角形；④AF=$\sqrt{3}$cm，其中结论正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 连接AC，则△ABC和△ACD是两个全等是等边三角形，以及三线合一定理，利用三角函数即可求解、判断．

解答 解：连接AC．
∵菱形ABCD中，AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形．
即AB=BC=CD=AD=AC．
又∵E、F是BC和CD的中点，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形，故③正确．
∵等边△ABC中，E是BC的中点，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，AE=AB•sin∠B=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm）．
同理∠FAC=30°，AF=$\sqrt{3}$．故④正确；
则∠EAF=60°，AE=AF故①②正确；
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质，理解△ABC和△ACD是两个全等是等边三角形是关键．